Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

6) H(x) = 1 / (x + 2)

Passo 1

Partiu então! Olha só pessoal, no denominador dessa função temos um polinômio de primeiro grau que zera quando x = - 2 ! Note que se fizermos os limites:

lim x → - 2 - ⁡ 1 x + 2 = 5 0 - = - ∞

lim x → - 2 + ⁡ 1 x + 2 = 5 0 + = + ∞

Chegamos a uma conclusão que nos diz tudo sobre esse carinha aí: o limite não exite! Então como...

  • H - 2 não está definido
  • lim x → - 2 ⁡ h x não existe

...essa função não será contínua em x = - 2 !

Passo 2

Pra esboçar essa função a gente guarda na cachola o resultado dos limites encontrados no passo anterior e faz também o limite:

lim x → ± ∞ ⁡ 1 x + 2 = 0

Assim dá pra notar direitinho que um bom esboço seria algo parecido com essa curva simpática:

Resposta

A função não é contínua em x = - 2 . O limite lim x → - 2 ⁡ H x não existe.

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