Enunciado

Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

21 )   A   f u n ç ã o   m a i o r   i n t e i r o

Passo 1

Primeira coisa que a gente tem que fazer é definir essa função. Ela tem essa carinha:

x = n ∈ Z   n ≤ x

Em outras palavras, você pega qualquer valor de x , joga na função, e ela retorna o maior valor inteiro menor que o x escolhido. Por exemplo:

6,3 = 6

Nota o seguinte agora:

6,1 = 6

6,2 = 6

6,3 = 6

6,4 = 6

Sendo assim, essa função vai ter uma cara de escadinha:

Como pra uma função ser contínua tem que ser válido...

lim x → a - ⁡ x = lim x → a + ⁡ x = a

...e nesse caso não é, a função vai ser descontínua. Isso vale pra todos os valores de a mas como podemos ver pelo gráfico, existem infinitos pra testar. Veja por exemplo pra:

lim x → 0 - ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ x = 0

- 1 = 0 = 0

Como esse resultado não faz sentido, provamos ser descontínua.

Resposta

Função possui infinitos pontos de descontinuidade

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1-8 Encontre os pontos de descontinuidade, se existirem.5- f x = c o s s e c x
1-8 Encontre os pontos de descontinuidade, se existirem.7- f x = 1 1 - 2 s e n x
1-8 Encontre os pontos de descontinuidade, se existirem.3- f x = cot ⁡ x
17-40 Encontre os limites.17-underset(x - + oo)(lim) c o s ( (1)/(x) )
17-40 Encontre os limites.21-underset(x - 0)(lim) e^(s e n x)