Enunciado

Nos exercícios 23 e 24, ache um conjunto de coordenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas retangulares são dadas. Tome r > 0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π .

23(a) ( 1 ,   - 1 )

Passo 1

Como o enunciado nos pede para escrevermos as coordenadas dadas em coordenadas cartesianas, vamos usar as equações paramétricas:

x = r c o s θ

y = r s e n θ

Reescreveremos as funções acima de maneira a isolarmos o r e o θ , ficaremos com:

r = x 2 + y 2

θ = a r c t g y x

Passo 2

Agora basta substituir os valores das coordenadas cartesianas dadas no enunciado nas equações acima:

r = 1 2 + - 1 2 = 2

θ = a r c t g - 1 1 = - π 4

Como 0 ≤ θ ≤ 2 π somamos 2 π na última equação, pois tan ⁡ 7 π 4 = - 1 :

θ = a r c t g - 1 1 = - π 4 + 2 π = 7 π 4

O ponto então será:

2 ,   7 π 4

Resposta

2 ,   7 π 4

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