Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.5 - Ex. 25
Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana.
25.
Passo 1
Bom, primeiro vamos escrever as coordenadas cartesianas em termos das coordenadas polares:
Passo 2
E então substituímos na equação dada para obtermos a equação polar, ficaremos com:
Colocando r em evidência:
Como o termo dentro dos parêntesis é igual a um pela relação trigonométrica:
Ficamos com:
Que será a equação de uma circunferência em coordenadas polares.
Resposta
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Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico de r = 1 2 + s e n θ no ponto (1, 1 6 π ). Faça um esboço do gráfico com a reta tangente.
Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico de r = 6 c o s θ - 2 no ponto (1, 5 3 π ). Faça um esboço do gráfico com a reta tangente.
Ache a medida em radianos do ângulo entre as retas tangentes em cada ponto de intersecao dos gráficos das equações r = - 6 c o s θ e r = 2 ( 1 - c o s θ )
Prove que os gráficos de r= a θ e r θ = a têm um numero ilimitado de pontos de intersecção. Pronve também que as retas tangentes a esses pontos são perpendiculares.
Para a curva r = 2 ( 1 + s e n θ ) , ache X e α no ponto (1, 2 3 π ) . Faça um esboço da curva mostrando X e α .