Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

F(x) = (x^4 - 16) / (x^2 - 4)

Passo 1

A primeira coisa que vamos notar aqui é que essa função pode ser reescrita se usarmos produtos notáveis. Afinal, temos diferença de quadrados em cima e em baixo. Se:

x 4 - 16 = x 2 2 - 4 2

Então podemos escrever:

x 4 - 16 = x 2 - 4 x 2 + 4

E ai a função fica:

F x = x 2 - 4 x 2 + 4 x 2 - 4

Passo 2

Agora nota o seguinte. Pra função ser contínua pra qualquer a escolhido deve ser satisfeito:

lim x → a ⁡ F x = F a

Como x = a = ± 2 zeram o denominador de F x , esses são bons pontos pra gente testar:

lim x → ± 2 ⁡ x 2 - 4 x 2 + 4 x 2 - 4 = lim x → ± 2 ⁡ x 2 + 4 = 8

Mas apesar do limite existir, nem F - 2 nem F 2 estão definidos. Essa função então não vai ser contínua em x = 2 e x = - 2

Passo 3

Pra esboçar a gente pode cortar em cima e em baixo o que está em comum:

F x = x 2 - 4 x 2 + 4 x 2 - 4 = x 2 + 4

Basta esboçarmos a parábola x 2 + 4   e não marcarmos o ponto x = - 2 e x = 2 já que eles não estão definidos:

Resposta

Não definido em x = - 2 e x = 2

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