Nos Exercícios de 23 a 32 , prove que a função é descontínua no número a . Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefinda f(a) de tal forma que seja removida

f(x) = (3 - raiz(x + 9)) / x, a = 0

Passo 1

Beleza, pra começar vamos falar algo importante sobre funções contínuas, ok? Toooodas elas tem isso como verdade:

lim x → a ⁡ f x = f a

Vamos começar pelo limite? Fazendo:

lim x → 0 ⁡ 3 - x + 9 x = lim x → 0 ⁡ 3 - x + 9 3 + x + 9 x 3 + x + 9 = lim x → 0 ⁡ 9 - x + 9 x 3 + x + 9

= lim x → 0 ⁡ 9 - x - 9 x 3 + x + 9 = lim x → 0 ⁡ - x x 3 + x + 9 = lim x → 0 ⁡ - 1 3 + x + 9

= - 1 3 + 9 = - 1 3 + 3 = - 1 6

Beleza, o limite existe! Se o limite existe basta definirmos f 0 = - 1 6 pra que a função seja contínua! Afinal, se não definirmos, f 0 daria 0 0 , o que não existe, tranquilo?

Resposta

Descontinuidade removível. f 0 = - 1 6

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