Explique por que a função f(x) = sen(1/x) não possui extensão para x = 0.

Passo 1

Para provar que não há extensão para x=0, precisamos estudar a existência de um limite da função para x = 0.

Passo 2

Note que s e n 1 0   corresponde a uma indeterminação, logo,

D ( f ( x ) )   =   {   R   /   x   ≠   0   }

Por isso, a função f(x) não é contínua para x = 0.

Passo 3

Analisando a existência do limite:

Note que

lim x → 0 + ⁡   1 x   >   0

E que

lim x → 0 - ⁡   1 x   <   0

Sabendo que a função seno é uma função ímpar, ou seja s e n x = - s e n - x

lim x → 0 + ⁡   1 x   ≠ l i m x → 0 -   1 x

Logo,

lim x → 0 + ⁡   s e n 1 x ≠ l i m x → 0 -   s e n 1 x

Assim, como os limites laterais não são iguais, não há limite para x = 0 e, portanto, não existe expansão para esse valor.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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