Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 34
Explique por que a função não possui extensão para x = 0.
Passo 1
Para provar que não há extensão para x=0, precisamos estudar a existência de um limite da função para x = 0.
Passo 2
Note que corresponde a uma indeterminação, logo,
Por isso, a função f(x) não é contínua para x = 0.
Passo 3
Analisando a existência do limite:
Note que
E que
Sabendo que a função seno é uma função ímpar, ou seja
Logo,
Assim, como os limites laterais não são iguais, não há limite para x = 0 e, portanto, não existe expansão para esse valor.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Para qual valor de b g x = x - b b + 1 , x0 x 2 + b , x ≥ 0 é contínua em qualquer x ?
Para quais valores dea e b f x = - 2 , x ≤ - 1 a x - b , - 1x1 3 ,x ≥ 1 é contínua para qualquer x ?
Para qual valor de a f x = a 2 x - 2 a , x ≥ 2 12 , x2 é contínua em qualquer x ?
Defina g(4) de maneira que estenda g x = x 2 - 16 x 2 - 3 x - 4 para torná-la contínua em x=4.
Nos Exercícios 49-52, represente graficamente a função f para verificar se ela parece ter uma extensão contínua na origem. Em caso afirmativo, utilize os comandos "Trace" e "Zoom" para determinar um b