Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 47
A função g definida por
É descontínua no 0. Mostre que a decontinuidade é removível e redefina g(0) de modo a removê-la.
Passo 1
Cara, essa questão pede para mostrar que a descontinuidade em 0 é removível. Para isso, precisamos calcular os limites laterais de g e verificar que são iguais!
Depois disso, para remover a descontinuidade, basta definir g(0) como o valor desses limites!
Assim, precisamos calcular . Vou fazendo o limite pra 0 pela direita e você vai ver que nenhum passo vai depender de por onde nós vamos até chegar no 0, ou seja, o limite pela esquerda vai ser análogo!
Passo 2
Para resolver
Precisamos, primeiramente, usar o produto notável e usar , para podermos tirar a raíz cúbica do numerador.
Assim, ao multiplicar por , temos:
Agora só cortar os ‘x’ e substituir depois por 0
Como não dependeu de por onde fomos em relação ao 0, podemos então dizer que
E assim, mostramos que a descontinuidade é removível.
Passo 3
Por fim, precisamos definir g(0) para remover a descontinuidade, e fazemos isso definindo g(0) como o valor do limite calculado no último passo!
Assim,