Nos Exercícios de 33 a 42 , determine os números nos quais a função dada é contínua.

39 )   f x = 3 x - 1 ,     s e   x < 2 4 - x 2 ,     s e   2 ≤ x

Passo 1

E olha só! Uma função definida por partes! Quando for assim, o legal é a gente usar essa regra pra provar continuidade:

lim x → a - ⁡ f x = lim x → a + ⁡ f x = f a

Bem, como 3 x - 1 , a primeira lei de formação, é uma reta, uma função que por natureza é contínua em todo o x ∈ I R e como a parábola 4 - x 2 segue a mesma ideia, o único ponto em que a gente pode desconfiar da continuidade da função é no ponto de fronteira entre as leis de formação, logo:

lim x → 2 - ⁡ f x = lim x → 2 + ⁡ f x = f 2

lim x → 2 - ⁡ 3 x - 1 = lim x → 2 + ⁡ 4 - x 2 = 4 - 2 2

5 = 0 = 0

Como esse resultado não faz muito sentido, podemos afirmar que essa função vai ser contínua pra todo x ∈ I R menos x = 2 .

Resposta

Essa função vai ser contínua pra todo x ∈ I R menos x = 2 .

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