Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 26

Nos Exercícios 23-26, determine d r // d theta .

26. r = ( 1 + sec theta ) sen theta

Passo 1

(d r)/(d theta) = (d)/(d theta) ((1 + sec theta) sen theta)

Vamos usar a regra do produto:

(d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x)

Onde u = (1 + sec theta) e v = se n theta :

(d r)/(d theta) = ( sen theta ) (d)/(d theta) (1 + sec theta) + (1 + sec theta) (d)/(d theta) ( sen theta )

Passo 2

Para resolver derivada de ( 1 + s ec theta ) devemos usar a regra da soma:

(d)/(d theta) (1 + s ec theta) = (d)/(d theta) (1) + (d)/(d theta) ( s ec theta )

(d)/(d t) (1 + cos theta) = (d)/(d t) ( s ec theta )

E a derivada de ( s ec theta ) é igual a (se c theta tan theta)

(d)/(d theta) (1 + s ec theta) = (sec theta tan theta)

Já a derivada de ( sen theta ) é igual a ( cos theta )

Então nossa função vai ficar:

(d r)/(d theta) = ( sen theta ) (sec theta tg theta) + (1 + sec theta) ( cos theta )

Multuplicando os termos e substituindo sec theta por (1)/(cos theta) :

(d r)/(d theta) = sen theta (1)/(cos theta) tg theta + cos theta + (1)/(cos theta) cos theta

(d r)/(d theta) = tg^2 theta + cos theta + 1

Resposta

(d r)/(d theta) = tg^2 theta + cos theta + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a derivada da funçãof (s) = (sqrt(s) - 1)/(sqrt(s) + 1)
Determine a derivada da funçãoy = x^3 e^x
Determine a derivada da funçãov = (1 + x - 4 sqrt(x))/(x)
Determine a derivada da funçãoy = (x^2 + 3 e^x)/(2 e^x - x)
Determine a derivada da funçãou = (5 x + 1)/(2 sqrt(x))