Nos Exercícios 23-26, determine dr/dtheta .

26. r(1 + sec(theta)) \* sen(theta)

Passo 1

d r d θ = d d θ 1 + sec ⁡ θ sen ⁡ θ

Vamos usar a regra do produto:

d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x

Onde u = 1 + sec ⁡ θ e v = se n ⁡ θ :

d r d θ = ( sen ⁡ θ ) d d θ 1 + sec ⁡ θ + 1 + sec ⁡ θ d d θ ( sen ⁡ θ )

Passo 2

Para resolver derivada de ( 1 + s ec ⁡ θ ) devemos usar a regra da soma:

d d θ 1 + s ec ⁡ θ = d d θ 1 + d d θ ( s ec ⁡ θ )

d d t 1 + cos ⁡ θ = d d t ( s ec ⁡ θ )

E a derivada de ( s ec ⁡ θ ) é igual a se c ⁡ θ tan ⁡ θ

d d θ 1 + s ec ⁡ θ = sec ⁡ θ tan ⁡ θ

Já a derivada de ( sen ⁡ θ ) é igual a ( cos ⁡ θ )

Então nossa função vai ficar:

d r d θ = ( sen ⁡ θ ) sec ⁡ θ tg ⁡ θ + 1 + sec ⁡ θ ( cos ⁡ θ )

Multuplicando os termos e substituindo sec ⁡ θ por 1 cos ⁡ θ :

d r d θ = sen ⁡ θ 1 cos ⁡ θ tg ⁡ θ + cos ⁡ θ + 1 cos ⁡ θ cos ⁡ θ

d r d θ = tg 2 ⁡ θ + cos ⁡ θ + 1

Resposta

d r d θ = tg 2 ⁡ θ + cos ⁡ θ + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados