Nos Exercícios 23-26, determine d r / d theta . 26. r (1 + sec(θ)) * sen(θ) Passo 1 (d r)/(d theta) = (d)/(d theta) ((1 + sec theta) sen theta) Vamos usar a regra do produto: (d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x) Onde u = (1 + sec theta) e v = se n theta : (d r)/(d theta) = ( sen theta ) (d)/(d theta) (1 + sec theta) + (1 + sec theta) (d)/(d theta) ( sen theta ) Passo 2Para resolver derivada de ( 1 + s ec theta ) devemos usar a regra da soma: (d)/(d theta) (1 + s ec theta) = (d)/(d theta) (1) + (d)/(d theta) ( s ec theta ) (d)/(d t) (1 + cos theta) = (d)/(d t) ( s ec theta ) E a derivada de ( s ec theta ) é igual a (se c theta tan theta) (d)/(d theta) (1 + s ec theta) = (sec theta tan theta) Já a derivada de ( sen theta ) é igual a ( cos theta ) Então nossa função vai ficar: (d r)/(d theta) = ( sen theta ) (sec theta tg theta) + (1 + sec theta) ( cos theta ) Multuplicando os termos e substituindo sec theta por (1)/(cos theta) : (d r)/(d theta) = sen theta (1)/(cos theta) tg theta + cos theta + (1)/(cos theta) cos theta (d r)/(d theta) = tg^2 theta + cos theta + 1 Resposta (d r)/(d theta) = tg^2 theta + cos theta + 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosDetermine a derivada da funçãov = (1 - t) * (1 + t^2)^(-1)Determine a derivada da funçãoz = (4 - 3x) / (3x^2 + x)Determine a derivada da funçãof(t) = (t^2 - 1) / (t^2 + t - 2)determiney' (a) pela aplicação da regra do produto e (b) pela multiplicação dos fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar.y = (x^2 + 1)(x + 5 + 1/x)Determine a primeira e a segunda derivadar = (1)/(3 s^2) - (5)/(2 s)Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra do Produto e do QuocienteVer exercício 1.3 - 62Ver exercício 1.4 - 8