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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 15

determine   y ' (a) pela aplicação da regra do produto e (b) pela multiplicação dos fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar.

y = x 2 + 1 x + 5 + 1 x

Passo 1

Bem, esse exercício quer mostrar que não importa o caminho que vamos, se fizermos direitinho chegamos no lugar certo. Primeiro pela regra do produto. Lembra dela? Se não lembra, tranquilo. Vou botar ela aqui em baixo

f x = a x   .   b x

f ' x = a ' . b + a .   b '

Show! Já temos tudo o que precisamos. Vamos cair dentro do cálculo.

(a)

y = x 2 + 1 x + 5 + 1 x

y ' = x 2 + 1 ' x + 5 + 1 x + x 2 + 1 x + 5 + 1 x '

y '   =   ( 2 x   +   0 ) x + 5 + 1 x   + x 2 + 1 ( 1 + 0 - x - 2 )

y ' = 2 x 2 + 10 x + 2 + x 2 - 1 + 1 - x - 2

y ' = 3 x 2 + 10 x + 2 - x - 2

Ficou uma conta grandinha, mas é isso ai mesmo. Vamos agora ver pelo outro método.  

Passo 2

(b)

y = x 2 + 1 x + 5 + 1 x

Aplicando a distributiva agora

y = x 3 + 5 x 2 + x + x + 5 + 1 x

Prontinho, já temos tudo para derivar

y ' = 3 x 2 + 10 x 2 + 1 + 1 + 0 - x - 2

y ' = 3 x 2 + 10 x + 2 - x - 2

Prontinho, de ambos os jeitos chegamos no nosso resultado. Isso quer dizer que você tem mais uma carta na manga na hora da prova. Acabamos por aqui, te encontro na próxima resolução. : D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja y = (1)/(x^2) . Verifique que x (d y)/(d x) + 2 y = 0 .
Calcule f^' (x) .f (x) = x^2 e^x
Calcule a derivada segunda.x = t sen t
Calcule a derivada segunda.y = x^(10) + (1)/(x^3)
Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d t t 2 d x d t = 2 t d x d t + t 2 d 2 x d t 2