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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 18

Determine a derivada da função

z = (4 - 3 x)/(3 x^2 + x)

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão perfeita para a gente treinar e pegar o ritmo. Com ela podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então temos que :

(d)/(d x) ((f (x))/(g ( x ))) = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g^2 ( x ))

É quase igual à do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

z = (4 - 3 x)/(3 x^2 + x)

z^' = ((4 - 3 x)^' (3 x^2 + x) - (4 - 3 x) (3 x^2 + x)^')/((3 x^2 + x)^2)

z^' = ((0 - 3) (3 x^2 + x) - (4 - 3 x) (6 x + 1))/((3 x^2 + x)^2)

z^' = (- 9 x^2 - 3 x - 24 x - 4 + 18 x^2 + 3 x)/((3 x^2 + x)^2)

z^' = (9 x^2 - 24 x - 4)/(9 x^4 + 6 x^3 + x^2)

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De início te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

z^' = (9 x^2 - 24 x - 4)/(9 x^4 + 6 x^3 + x^2)

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Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d t t 2 d x d t = 2 t d x d t + t 2 d 2 x d t 2
Seja x = cos t . Verifique que (d^2 x)/(d t^2) + x = 0 .
Seja y = x^2 - 3 x . Verifique que x (d^2 y)/(d x^2) - (d y)/(d x) = 3 .
Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d t x d x d t = d x d t 2 + x d 2 x d t 2
Seja y = 1 x . Verifique que x 2 d 3 y d x 3 = 6 d y d x .