Nos Exercícios 23-28, use áreas para calcular as integrais.

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∫ a b 2 s   d s ,     0 < a < b

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular o valor dessa integral usando o valor da área em baixo da curva da função.

Passo 2

A função é dada por

f s = 2 s

Isso é uma reta e vai dar o seguinte gráfico

Passo 3

Repare que o gráfico vai formar um trapézio, e para calcular a área do trapézio usamos

A = ( B + b ) ⋅ h 2

Repare que as bases vão estar no eixo y, a base maior varia de 0 até 2b, e a base menor varia de 0 até 2a. A altura vai estar no eixo x, e varia de a até b.

A = ( 2 b + 2 a ) ⋅ ( b - a ) 2 = 2 b 2 - 2 a b + 2 a b - 2 a 2 2 = b 2 - a 2

Resposta

O resultado da integral é b 2 - a 2 .

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