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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 15

Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.

15. ∫ 4 x 4 - x 2 d x  

Passo 1

Queremos integrar a função f x =   4 x 4 - x 2 .

Passo 2

A integral de pode ser simplificada da seguinte maneira:

∫ 4 x 4 - x 2 d x = ∫ 2 x x 2 - 1 d x   = 2 ∫ 1 1 - x 2 d x    

Pela tabela de integral no final do livro

Então temos:

2 ∫ 1 1 - x 2 d x   = 2 arcsec ⁡ x 1 + c = 2 arcsec ⁡ x + c

Temos então que:

∫ 4 x 4 - x 2 d x =   2 arcsec ⁡ x + c  

Resposta

∫ 4 x 4 - x 2 d x =   2 arcsec ⁡ x + c  

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Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 2 1 x 3 d x (Teorema dado no livro)
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