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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 18

Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.

18. ∫ cos ⁡ θ ⋅ tan ⁡ θ d θ  

Passo 1

Queremos integrar a função f θ =   cos ⁡ θ ⋅ tan ⁡ θ .

Passo 2

Podemos simplificar a função sabendo que tan ⁡ θ = sen ⁡ θ cos ⁡ θ , assim podemos reescrever da seguinte forma:

∫ cos ⁡ θ ⋅ tan ⁡ θ d θ   = ∫ cos ⁡ θ ⋅ sen ⁡ θ cos ⁡ θ d θ   = ∫ sen ⁡ θ d θ  

Aqui, a integral é conhecida, dessa forma a integral é a seguinte:

∫ sen ⁡ θ d θ   = - cos ⁡ θ

Temos então que:

∫ cos ⁡ θ ⋅ tan ⁡ θ d θ   = - cos ⁡ θ + c

Resposta

∫ cos ⁡ θ ⋅ tan ⁡ θ d θ   = - cos ⁡ θ + c

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