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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 13

Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.

13. ∫ sen ⁡ x cos 2 ⁡ x d x

Passo 1

Queremos integrar a função f x =   sen ⁡ x cos 2 ⁡ x , para isso podemos usar o método da substituição.

Passo 2

Pelo meto da substituição, temos que:

u = cos ⁡ x

d u = - sen ⁡ x d x

d u - sen ⁡ x = d x

Agora substituímos na integral.

∫ sen ⁡ x cos 2 ⁡ x d x = ∫ - sen ⁡ x u 2 sen ⁡ x d u = - ∫ 1 u 2 d u

Passo 3

Resolvendo a integral temos:

- ∫ 1 u 2 d u = - ∫ u - 2 d u = - - u - 1 1 = 1 u

Passo 4

Agora colocamos e função de x   novamente, temos da substituição que fizemos que:

u = cos ⁡ x

Assim temos que:

∫ sen ⁡ x cos 2 ⁡ x d x = 1 cos ⁡ x + c

Resposta

∫ sen ⁡ x cos 2 ⁡ x d x = 1 cos ⁡ x + c

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Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: a = bc (Teorema dado no livro).
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 1 2 x x + 2d x (Teorema dado no livro)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 1 2 x 2 + 5d x (Teorema dado no livro)
b)∫ x d x
e)∫ x 2 5 d x