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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 22

Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.

22. ∫ 2 t - 2 e t + cosh ⁡ t d t  

Passo 1

Queremos integrar a função f t =   2 t - 2 e t + cosh ⁡ t .

Passo 2

Sabemos que a integral da soma é a soma das integrais, assim podemos reescrever da seguinte forma:

∫ 2 t - 2 e t + cosh ⁡ t d t   = ∫ 2 t d t   - ∫ 2 e t   d t + ∫ cosh ⁡ t   d t

Aqui, as integrais são conhecidas, dessa forma as integrais separadas são as seguintes:

∫ 2 t d t   = 2 t ln ⁡ 2

- ∫ 2 e t   d t = - 2 ∫ e t   d t = - 2 e t

∫ cosh ⁡ t   d t = senh ⁡ t

Temos então que:

∫ 2 t - 2 e t + cosh ⁡ t d t   = 2 t ln ⁡ 2 - 2 e t + senh ⁡ t + c

Resposta

∫ 2 t - 2 e t + cosh ⁡ t d t   = 2 t ln ⁡ 2 - 2 e t + senh ⁡ t + c

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