Nos Exercícios 23-28, use áreas para calcular as integrais.

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f(x) = raiz(4 - x^2), e m [-2,2] e b [0,2]

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular o valor dessa integral usando o valor da área em baixo da curva da função.

Passo 2

A função é dada por

f x = 4 - x 2    

Isso vai dar o seguinte gráfico

Passo 3

Repare que o gráfico vai formar um semicírculo, e para calcular a área do semicírculo usamos

A = π   R 2 2

Repare que o raio vale 2

A = π   2 2 2 = π   4 2 = 2 π

Passo 4

No item b, repare que a área em baixo da figura será exatamente a metade da do item a

Então teremos o seguinte

A b = 1 2 A a

Por tanto

A b = 1 2 2 π = π

Resposta

O resultado da integral é     2 π no item a, e π no item b.

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