Esboce a curva com a equação dada.

O que a equação representa?

Nas equações polares o representa a distância do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.

Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido, então vamos na raça.

Mas ainda sim podemos idenficar a curva através da relação trigonométrica , essa curva é conhecida como uma rosácea de quatro pétalas.

Primeiramente vamos manipular a equação para isolar o sem expoente

Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados temos:

Agora calculando os valores da função para igual à e

Analisando entre esses valores, em cada quadrante o argumento do cosseno vai dar uma volta inteira, então em todos os quadrantes o comportamento será o mesmo.

- No primeiro quadrante (), a curva começa próxima ao eixo positivo e se afasta gradualmente à medida que aumenta. O valor de é determinado pela variação de nesse intervalo.

- No segundo quadrante (), a curva continua a se afastar do eixo positivo, com influenciando a distância radial . A forma da curva reflete a mudança na função trigonométrica nesse intervalo.

- No terceiro quadrante (), a curva se aproxima do eixo negativo à medida que continua a aumentar. O sinal negativo de faz com que diminua, moldando a forma da curva nesse trecho.

- No quarto quadrante (), a curva continua sua trajetória em direção ao eixo negativo, com continuando a variar e influenciar . A forma da curva se completa ao redor da origem, formando a rosácea de quatro pétalas.

Desta forma nosso gráfico vai ter essa cara: