Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.3 - Ex. 41
Esboce a curva com a equação dada.
Passo 1
Oiii, tudo bem? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação polar:
Nas equações polares o representa a distância do ponto até a origem e o o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.
Queremos esboçar esse gráfico.
Então como faremos isso???
Bom... Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido...
Então vamos colocar alguns valores para e substituir na equação a fim de analisarmos o seu comportamento!! 😉
Passo 2
Primeiramente vamos manipular a equação para isolar o sem expoente
Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados temos:
Agora calculando os valores da função para alguns valores:
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 3
Para analisar isso, precisaremos ter dar uma olhadinha no círculo trigonométrico para a função seno:
No primeiro quadrante o argumento do seno varia de a , por conta do dois multiplicando dentro o argumento, e o valor do seno vai de a e retronando ao .
No segundo quadrante o argumento varia de a , e nesse intervalo o seno assume valores negativos, dentro da raiz a função não assume valores reais.
No terceiro quadrante o argumento varia de a e assim como no primeiro o valor do seno vai de a e retronando ao .
E no quarto assim como no segundo a função não assume valores reais.
Então vamos ao esboço:
Resposta
