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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 9

Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x   por diferenciação logarítmica. (9) y = x ² ( x 2 - 1 ) ³ ( x + 1 ) 4

Passo 1

Da equação dada,

y = x 2 x + 1 x - 1 3 x + 1 4 y = x 2 x - 1 3 x + 1 3 x + 1 4 y = x 2 x - 1 3 x + 1 7 y = x 2 x - 1 3 | ( x + 1 7 | ln ⁡ y = 2 ln ⁡ x + 3 ln ⁡ x - 1 + 7 l n ⁡ | x + 1 |

Passo 2

Vamos agora aplicar a derivada na equação obtida no passo anterior.

1 y * d y d x = 2 x + 3 x - 1 + 7 x + 1 d y d x = y 2 x + 3 x - 1 + 7 x + 1 d y d x = y 2 x - 1 x + 1 + 3 x x + 1 + 7 x x - 1 x x - 1 x + 1   d y d x = x 2 x - 1 3 x + 1 7 12 x 2 - 4 x - 2 x x - 1 x + 1 d y d x = 2 x x - 1 3 x + 1 6 ( 6 x 2 - 4 x - 2 )

Resposta

O resultado é:

d y d x = 2 x x - 1 3 x + 1 6 ( 6 x 2 - 4 x - 2 )

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