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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 14

Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x   por diferenciação logarítmica. (14) y = 1 - x 2 x + 1 2 3

Passo 1

Da equação dada,

y = 1 - x 2 x + 1 2 3 = 1 - x 2 1 2 x + 1 2 3 = 1 - x 1 + x 1 2 x + 1 2 3 = 1 - x 1 2 1 + x - 1 6 y = | 1 - x 1 2 | | 1 + x - 1 6 | ln ⁡ y = 1 2 ln ⁡ 1 - x - 1 6 l n ⁡ | x + 1 |

Passo 2

Vamos agora aplicar a derivada na equação obtida no passo anterior.

1 y * d y d x = 1 2 * - 1 1 - x - 1 6 1 x + 1 d y d x = y - 3 1 + x - ( 1 - x ) 6 1 - x ( 1 + x ) d y d x = 1 - x 1 2 1 + x - 1 6 * - 2 ( x + 2 ) 6 1 - x ( 1 + x )   d y d x = x + 2 3 1 - x 1 2 1 + x 7 6

Resposta

O resultado é:

d y d x = x + 2 3 1 - x 1 2 1 + x 7 6

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