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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 10

Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x   por diferenciação logarítmica. (10) y = ( 5 x - 4 ) ( x 2 + 3 ) ( 3 x 3 - 5 )

Passo 1

Da equação dada,

y = ( 5 x - 4 ) ( x 2 + 3 ) ( 3 x 3 - 5 ) y = 5 x - 4 x 2 + 3 | 3 x 3 - 5 | ln ⁡ y = ln ⁡ 5 x - 4 + ln ⁡ x 2 + 3 + l n ⁡ | 3 x 3 - 5 |

Passo 2

Vamos agora aplicar a derivada na equação obtida no passo anterior.

1 y * d y d x = 5 5 x - 4 + 2 x x 2 + 3 + 9 x 2 3 x 3 - 5 d y d x = y 5 5 x - 4 + 2 x x 2 + 3 + 9 x 2 3 x 3 - 5 d y d x = y 5 x 2 + 3 3 x 3 - 5 + 2 x 5 x - 4 3 x 3 - 5 + 9 x 2 5 x - 4 x 2 + 3 ( 5 x - 4 ) ( x 2 + 3 ) ( 3 x 3 - 5 )   d y d x = ( 5 x - 4 ) ( x 2 + 3 ) ( 3 x 3 - 5 ) 90 x 5 - 60 x 4 + 180 x 3 + 183 x 2 + 40 x - 75 ( 5 x - 4 ) ( x 2 + 3 ) ( 3 x 3 - 5 ) d y d x = 90 x 5 - 60 x 4 + 180 x 3 + 183 x 2 + 40 x - 75

Resposta

O resultado é:

d y d x = 90 x 5 - 60 x 4 + 180 x 3 + 183 x 2 + 40 x - 75

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