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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 13

Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x   por diferenciação logarítmica. (13) y = x 3 + 2 x x 7 + 1 5

Passo 1

Da equação dada,

y = x 3 + 2 x x 7 + 1 5 y = | x 3 + 2 | x 7 + 1 1 5 ln ⁡ y = ln ⁡ x 3 + 2 x - 1 5 l n ⁡ | x 7 + 1 |

Passo 2

Vamos agora aplicar a derivada na equação obtida no passo anterior.

1 y * d y d x = 3 x 2 + 2 x 3 + 2 x - 1 5 7 x 6 x 7 + 1 d y d x = y 5 x 7 + 1 3 x 2 + 2 - 7 x 6 x 3 + 2 x 5 ( x 7 + 1 ) ( x 3 + 2 x ) d y d x = ( x 3 + 2 x ) x 7 + 1 1 5 * 15 x 9 + 10 x 7 + 15 x 2 + ! 0 - 7 x 9 - 14 x 7 5 ( x 3 + 2 x ) ( x 7 + 1 )   d y d x = 8 x 9 - 4 x 7 + 15 x 2 + 10 5 x 7 + 1 6 5

Resposta

O resultado é:

d y d x = 8 x 9 - 4 x 7 + 15 x 2 + 10 5 x 7 + 1 6 5

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