Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 55

Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou θ , conforme o caso

y = ln ⁡ ( cos 2 ⁡ θ )

Passo 1

Antes de sair derivando, precisamos sempre verificar se não existe nenhuma função dentro da outra. Em termos matemáticos, temos que ver se não existe nenhuma composta!

Caso tenha, precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Aqui temos a composição de f θ = ln ⁡ θ com g θ = cos 2 ⁡ θ . Pela regra da cadeia temos que

y ' = f ' g θ ⋅ g ' θ

Passo 3

Precisamos obter então f ' e g ' . A primeira derivada sai direto da tabela de derivadas e vale

f ' θ = 1 θ

A segunda derivada vai pedir a regra da cadeia novamente, pois temos a composição de h θ = θ 2 com w θ = cos ⁡ θ . Pela regra da cadeia temos que

g ' θ = h ' w θ ⋅ w ' ( θ )

Pela tabela de derivadas temos que

h ' θ = 2 θ

w ' θ = - sen ⁡ θ

Assim,

g ' θ = 2 ( cos ⁡ θ ) ( - sen ⁡ θ )

Passo 4

Juntando tudo temos que

y ' = 1 cos 2 ⁡ θ - 2 cos ⁡ θ sen ⁡ θ = - 2 sen ⁡ θ cos ⁡ θ = - 2 tg ⁡ θ

Resposta

y ' = - 2 tg ⁡ θ

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a derivação logarítmica para encontrar a derivada de y e, relação à variável apropriada. y = sen ⁡ θ θ
Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x por diferenciação logarítmica. (13) y = x 3 + 2 x x 7 + 1 5
Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x por diferenciação logarítmica. (14) y = 1 - x 2 x + 1 2 3
Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x por diferenciação logarítmica. (10) y = ( 5 x - 4 ) ( x 2 + 3 ) ( 3 x 3 - 5 )
Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x por diferenciação logarítmica. (9) y = x ² ( x 2 - 1 ) ³ ( x + 1 ) 4 ² ³