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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 24

Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

24. f x = l n x l n x ; x > 1

Passo 1

Nesta seção estamos trabalhado os conceitos de derivada logarítmica e derivação implícita, pois para resolver a maioria das questões estamos sujeito a funções exponenciais e utilizamos os conceitos de derivação implícita.

Na questão acima não temos muito o que retirar do enunciado, somente aplicar os conceitos de derivadas vistos até aqui, principalmente a regra da cadeia.

Passo 2

Sendo assim, podemos escrever a função acima da seguinte forma:

y = l n x l n x

Passo 3

Aplicano ln em ambos os lados da equação obtida acima vem:

l n y = l n l n x l n x

l n y = l n x . l n ⁡ ( l n x )

Passo 4

Derivando a expressão acima:

1 y . y ´ = 1 x . ln ⁡ l n x + l n x . ( 1 l n x . 1 x )

y ´ = y ln ⁡ l n x + 1 x = l n x l n x ln ⁡ l n x + 1 x

Resposta

y ´ = l n x l n x ln ⁡ l n x + 1 x

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