Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 49
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar a derivada de em relação à variável independente dada.
Passo 1
Aplicar a derivação logarítmica quer dizer que vamos primeiro colocar o log dos dois lados!
Passo 2
Agora vamos derivar ambos os lados! Para o lado esquerdo temos uma função composta e por isso usamos a regra da cadeia ficando com
Já para o lado direito vamos ter que
Passo 3
Para derivar o termo do meio basta consultarmos a tabela das derivadas e temos que
Para derivar os demais termos vamos ter que usar a regra da cadeia. Para o primeiro temos a composição de com
Pela tabela de derivadas temos que
Logo,
Para o último temos a composição de com
Pela tabela de derivadas temos que
Logo,
Passo 4
Juntando tudo temos que
Fazendo o MMC dos 2 primeiros termos, temos que
Mas, pelo enunciado . Portanto,