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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 9

Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

9 .   h x = log 10 ⁡ x x

Passo 1

Para resolver essa derivação vamos ficar na cabeça o teorema 7.6.5 que nos diz:

log a ⁡ u ' = 1 u ln ⁡ a ( u ) '

Sabendo disso, iremos usar a regra do quociente para começar a derivar:

Passo 2

log 10 ⁡ x x ' =   log 10 ⁡ x ' ⋅ x - x ' ⋅ ( log 10 ⁡ x ) x 2

Usando o teorema que falamos no Passo 1 para derivarmos o logaritmo, ficaremos com:

=   1 x ln ⁡ 10 ⋅ 1 ⋅ x - 1 ⋅ ( log 10 ⁡ x ) x 2  

= x x ln ⁡ 10 - log 10 ⁡ x x 2 = 1 ln ⁡ 10 - log 10 ⁡ x x 2

= 1 - ln ⁡ 10 log 10 ⁡ x ln ⁡ 10 x 2 = 1 - ln ⁡ 10 log 10 ⁡ x ln ⁡ 10 × 1 x 2

= 1 - ln ⁡ 10 log 10 ⁡ x x 2 ln ⁡ 10

Resposta

h ' ( x ) = 1 - ln ⁡ 10 log 10 ⁡ x x 2 ln ⁡ 10

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Calcule a derivadap) y = x^(pi) + pi^x
Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.a) y = x + 2 x
Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.c) y = 4 + sen ⁡ 3 x x
Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.f) y = x 2 + 1 π
Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.b) y = 1 + e x x 2