Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

23. f(x) = (x^e^x); x > 0

Passo 1

Nesta seção estamos trabalhado os conceitos de derivada logarítmica e derivação implícita, pois para resolver a maioria das questões estamos sujeito a funções exponenciais e utilizamos os conceitos de derivação implícita.

Na questão acima não temos muito o que retirar do enunciado, somente aplicar os conceitos de derivadas vistos até aqui, principalmente a regra da cadeia.

Passo 2

Sendo assim, podemos escrever a função acima da seguinte forma:

y = x e x

Passo 3

Aplicano ln em ambos os lados da equação obtida acima vem:

l n y = l n x e x

l n y = e x . l n x

Passo 4

Derivando a expressão acima:

1 y . y ´ = e x . l n x + e x . 1 x

y ´ = x e x e x l n x + e x x = x e x - 1 x e x l n x + e x

Resposta

y ´ = x e x - 1 x e x l n x + e x

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