Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos exemplos 3 e 4 dessa seção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado usando o método dos exemplos 3 e 4. Nesses exemplos, usamos o método do intervalo fechado que vale quando o intervalo é fechado e a função é contínua e derivável em todo o intervalo.

O teorema do intervalo fechado garante que sob essas condições, a função terá extremos absolutos (tanto máximo como mínimo) no intervalo. Os candidatos a extremos são os pontos que anulam a derivada e os extremos do intervalo. Basta compararmos os valores da função nesses pontos: o maior será o máximo global e o menor o mínimo!

Derivando :

Assim, fazendo para achar os pontos críticos:

Note que e estão no interior do intervalo e serão considerados na procura pelos extremos globais da função. O ponto já está incluso nessa busca pois é extremo do intervalo.

Assim, os candidatos a extremos globais de no intervalo são:

• Pontos críticos: e
• Extremos do intervalo e