Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.4 - Ex. 2

Nos Exercícios de 1 a 25, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.

2 .     ∫ 0 16 d x x 3 4

Passo 1

Perceba que temos integral com descontinuidade infinita em x = 0 . Logo, se a integral converge, então:

∫ 0 16 d x x 3 4 = lim t → 0 + ⁡ ∫ t 16 x - 3 4 d x

Passo 2

Agora vamos achar a integral indefinida para depois resolver a definida.

∫ x - 3 4 d x = x - 3 4 + 1 - 3 4 + 1 + C = x 1 4 1 4 + C = 4 x 1 4 + C

Pronto.

Passo 3

Agora vamos resolver a definida utilizando a primitiva acima.

Sabemos da integral definida que

∫ a b f x d x = F b - F a

Em que F é uma primitiva de f .

Dessa forma,

∫ t 16 x - 3 4 d x = 4 x 1 4 t 16 = 4   16 1 4 - t 1 4 = 4   2 - t 1 4

Passo 4

Agora podemos aplicar o limite e resolver a imprópria.

∫ 0 16 d x x 3 4 = lim t → 0 + ⁡ ∫ t 16 x - 3 4 d x = lim t → 0 + ⁡ 4   2 - t 1 4 = 8

∫ 0 16 d x x 3 4 = 8

A integral converge para 8 .

Resposta

∫ 0 16 d x x 3 4 = 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule: ∫ - ∞ 0 e xd x
Suponha que, para todo t0 , f seja integrável em - t , t : suponha, ainda, que f x0 para todo x . Prove que ∫ - ∞ + ∞ f xd x = lim t → + ∞ ⁡ ∫ - t t f xd x
Sejam α e s , s0 , reais dados. Verifique que ∫ 0 + ∞ e - s t cos ⁡ α td t = s s 2 + α 2
Calcule: ∫ - ∞ + ∞ f ( x )d x Onde f x = 1 0s ex ≤ 1 s ex1
Suponha que a região entre o eixo x e a curva y = e - x com x ≥ 0 gire em torno do eixo x .(a) Encontre o volume do sólido que é gerado.(b) Encontre a área da superfície do sólido.