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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 3a

Calcule:

int_(- oo)^0 e^x d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

int_(- oo)^0 e^x d x = underset(A -> - oo)(lim) int_A^0 e^x d x

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

underset(A -> - oo)(lim) int_A^0 e^x d x = underset(A -> - oo)(lim) [e^x]_A^0

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

underset(A -> - oo)(lim) [e^x]_A^0 = underset(A -> - oo)(lim) [e^0 - e^A]

Com A -> - oo temos que e^A -> 0 , e podemos afirmar que

underset(A -> - oo)(lim) [e^0 - e^A] = 1

Resposta

1

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