25- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada.
Passo 1
Para saber a derivada do arco-seno hiperbólico precisamos aplicar a propriedade de derivada de função inversa que pode ser vista no Teorema 3 da seção 3.8:
Que dá:
Da propriedade de trigonometria hiperbólica, temos:
Então podemos escrever a derivada da seguinte forma:
Só que ,logo:
Passo 2
Se aplicarmos regra da cadeia teremos que :
Logo para teremos:
Resposta
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Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:F(x) = tg^(-1)(senh(x²)) ²
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:f(w) = sech²(4w) ²
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:f(x) = x^senh(x), x0
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:25) h(t) = ln(tgh(t))
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:F(x) = sen^(-1)(tgh(x²)) ²