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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 14

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

14) g x = ln ⁡ c o s x

Passo 1

Para derivar a função g x = ln ⁡ c o s x utilizaremos a regra da cadeia:

d g d x = d g d u . d u d v . d v d x

Fazendo:

u = cos ⁡ v   e v = x

Temos:

d g d x =   1 u . - s e n   v . 1 2 x

Substituindo u e v:

d g d x =   1 cos ⁡ x . - s e n   x . 1 2 x

Rearranjando e substituindo s e n x cos ⁡ x = t g x , temos:

d g d x = - t g x 2 x

Resposta

g x ' = - t g x 2 x

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Verifique que y = ln (x + e) satisfaz (d y)/(d x) = e^(- y) = (1)/(e) , com y = 1 quando x = 0 .
Encontre uma funçãof tal que y = f( x ) satisfaz d y / d x=e - y , com y=0 quando x=0 .
Encontre:y = l o g_x e
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de y = f ( x ) em x = x 0 , se: f x = l o g ⁡ ( x ) x 0 = 10
Encontre:y = l o g_(1)/(x) e