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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 14

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

14) g x = ln ⁡ c o s x

Passo 1

Para derivar a função g x = ln ⁡ c o s x utilizaremos a regra da cadeia:

d g d x = d g d u . d u d v . d v d x

Fazendo:

u = cos ⁡ v   e v = x

Temos:

d g d x =   1 u . - s e n   v . 1 2 x

Substituindo u e v:

d g d x =   1 cos ⁡ x . - s e n   x . 1 2 x

Rearranjando e substituindo s e n x cos ⁡ x = t g x , temos:

d g d x = - t g x 2 x

Resposta

g x ' = - t g x 2 x

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Encontre: y = l o g x e
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