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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 27

Encontre f ' ( x ) pela Fórmula (7) e, então, por derivação logarítmica:

f x = 2 x

Passo 1

Considerando a função : f x = 2 x  

Precisamos achar d y d x .

Aplicando na fórmula (7):

d d x b u = b u . l n ⁡ b . d u d x

Considerando :

u = x

b = 2  

Aplicando na fórmula:

d d x 2 x = 2 x . l n ⁡ 2 . d [ x ] d x = 2 x . l n ⁡ 2 . ( 1 )

f ' ( x ) = 2 x . l n ⁡ 2

Passo 2

Considerando a derivação por diferenciação logarítmica:

f x = y = 2 x

Aplicamos logaritmo natural de ambos os lados:

l n ⁡ ( y ) = l n ⁡ ( 2 x )

Aplicando a propriedade de logaritmo para potências:

l n ⁡ y = x . l n ⁡ ( 2 )

Diferenciando de ambos os lados:

d dx [ l n ⁡ y ] = d d x [ x . l n ⁡ 2 ]

Retiramos a constante de dentro da derivada:

d dx [ l n ⁡ y ] = ln ⁡ 2 d d x x

d y d x . 1 y = ln ⁡ 2 . 1  

Multiplicar ambo os lados por y :

d y d x = 2 x ln ⁡ 2

Resposta

f ' ( x ) = 2 x . l n ⁡ 2

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Calcule f ' x . f x = 2 x
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Calcule g ' x g x = log 3 ⁡ x
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = e x no ponto de abscissa 0 .