Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado. 20) f(x) = ln[ (5x - 3)^4 / (2x^2 + 7)^3 ] Passo 1Para derivar a função f x = l n 5 x - 3 4 2 x 2 + 7 3 utilizaremos a regra da cadeia: d f d x = d f d u . d u d x Fazendo: u = 5 x - 3 4 2 x 2 + 7 3 Temos: d f d x = 1 u . d v d x Para derivar d v d x utilizamos a regra do produto e a regra da cadeia novamente: a . b ' = a . b ' + b . a ' Obtendo: d v d x = 20 . 5 x - 3 3 . 2 x 2 + 7 3 + 12 x . 2 x 2 + 7 2 . 5 x - 3 4 Então: d f d x = 1 u . 20 . 5 x - 3 3 . 2 x 2 + 7 3 + 12 x . 2 x 2 + 7 2 . 5 x - 3 4 Substituindo u : d f d x = 1 5 x - 3 4 2 x 2 + 7 3 . 20 . 5 x - 3 3 . 2 x 2 + 7 3 + 12 x . 2 x 2 + 7 2 . 5 x - 3 4 Rearranjando e simplificando: d f d x = 20 . 2 x 2 + 7 + 12 x . 5 x - 3 5 x - 3 2 x 2 + 7 Resposta f ' x = 20 . 2 x 2 + 7 + 12 x . 5 x - 3 5 x - 3 2 x 2 + 7 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre dy/dx .y = raiz(ln(x))Encontre dy/dx .y = ln(x / 3)Encontre dy/dx .y = ln(x / (1 + x^2))Encontre dy/dx .y = x^2 * log_2(3 - 2x)Encontre dy/dx .y = ln(raiz(x))Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivada de Função Exponencial e LogarítmicaVer exercício 7.7 - 28bVer exercício 7.3 - 11