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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 20

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

20) f x = l n 5 x - 3 4 2 x 2 + 7 3

Passo 1

Para derivar a função   f x = l n 5 x - 3 4 2 x 2 + 7 3 utilizaremos a regra da cadeia:

d f d x = d f d u . d u d x

Fazendo:

u = 5 x - 3 4 2 x 2 + 7 3

Temos:

d f d x = 1 u . d v d x

Para derivar d v d x utilizamos a regra do produto e a regra da cadeia novamente:

a . b ' = a . b ' + b . a '

Obtendo:

d v d x = 20 . 5 x - 3 3 . 2 x 2 + 7 3 + 12 x . 2 x 2 + 7 2 .   5 x - 3 4

Então:

d f d x = 1 u .   20 . 5 x - 3 3 . 2 x 2 + 7 3 + 12 x . 2 x 2 + 7 2 .   5 x - 3 4

Substituindo u :

d f d x = 1 5 x - 3 4 2 x 2 + 7 3 .   20 . 5 x - 3 3 . 2 x 2 + 7 3 + 12 x . 2 x 2 + 7 2 .   5 x - 3 4

Rearranjando e simplificando:

d f d x = 20 . 2 x 2 + 7 + 12 x . 5 x - 3 5 x - 3 2 x 2 + 7

Resposta

f ' x = 20 . 2 x 2 + 7 + 12 x . 5 x - 3 5 x - 3 2 x 2 + 7

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