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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 22

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

22) g x = ln ⁡ cos ⁡ 2 x + s e n   2 x

Passo 1

Para derivar a função g x = ln ⁡ cos ⁡ 2 x + s e n   2 x utilizaremos a regra da cadeia:

d g d x = d g d u . d u d x

Fazendo:

u = cos ⁡ 2 x + s e n   2 x  

Temos:

d g d x =   1 u . - 2 sen ⁡ 2 x + 2   c o s ( 2 x )

Substituindo u:

d g d x =   1 cos ⁡ 2 x + s e n   2 x . - 2 sen ⁡ 2 x + 2   c o s ( 2 x )

Rearranjando:

d g d x =   - 2 sen ⁡ 2 x + 2   c o s ( 2 x ) cos ⁡ 2 x + s e n   2 x

Resposta

g x ' = - 2 sen ⁡ 2 x + 2   c o s ( 2 x ) cos ⁡ 2 x + s e n   2 x

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