42) Ache uma equação da reta tangente à curva y = l n   x no ponto de abscissa 2.

Passo 1

A equação da reta tangente à curva y = l n   x pode ser obtida utilizando-se a equação fundamental da reta:

y - y 0 = m . ( x - x 0 )

Mas primeiramente precisamos obter o coeficiente angular:

m x = d y d x = 1 x

Substituindo o valor da abscissa:

m 2 = 1 2

Então a equação será:

y - l n 2 = 1 2 . ( x - 2 )

Colocando a reta no formado de equação reduzida, temos:

y = x 2 - 1 +   l n 2

Resposta

y = x 2 - 1 +   l n 2

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