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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 24

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

24) f x = ln ⁡ x 3 3

Passo 1

Para derivar a função   f x = ln ⁡ x 3 3 utilizaremos a regra da cadeia:

d f d x = d f d u . d u d v . d v d x

Fazendo:

u = ln ⁡ v e v = x 3

Temos:

d f d x = 1 3 u 2 3 . 1 v . 3 x 2

Substituindo u e v:

d f d x = 1 3 ln ⁡ x 3 2 3 . 1 x 3 . 3 x 2

Rearranjando e simplificando:

d f d x = 1 x . ln ⁡ x 3 2 3

Resposta

f ' x = 1 x . ln ⁡ x 3 2 3

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