Encontre dy/dx .

y = x \[log_2(x^2 - 2x)\]^3

Passo 1

Para solucionarmos essa derivada, aplicamos a regra do produto:

f × g ' = f ' × g + f × g '

Portanto, temos:

d d x x × log 2 ⁡ x 2 - 2 x 3 + x × d d x log 2 ⁡ x 2 - 2 x 3

Usamos a regra da cadeia para a derivada da função composta:

f g ' = f ' g × g '

Considerando g = log 2 ⁡ x 2 - 2 x , então:

d d g g 3 × d d x log 2 ⁡ x 2 - 2 x

3 g 2 × 1 ln ⁡ 2 × x 2 - 2 x   × ( 2 x - 2 )

Substituindo o valor de g :

3 log 2 ⁡ x 2 - 2 x 2 × 2 x - 2 ln ⁡ 2 × x 2 - 2 x  

Portanto, substituímos na nossa expressão geral:

log 2 ⁡ x 2 - 2 x 3 + x × 3 log 2 ⁡ x 2 - 2 x 2 × 2 x - 2 ln ⁡ 2 × x 2 - 2 x  

= log 2 ⁡ x 2 - 2 x 3 + 6 log 2 ⁡ x 2 - 2 x 2 × x - 6 log 2 ⁡ x 2 - 2 x 2 ln ⁡ 2 × x - 2  

Portanto, d d x x log 2 ⁡ x 2 - 2 x 3 = log 2 ⁡ x 2 - 2 x 3 + 6 log 2 ⁡ x 2 - 2 x 2 × x - 6 log 2 ⁡ x 2 - 2 x 2 ln ⁡ 2 × x - 2   .

Prontinho!!

Resposta

log 2 ⁡ x 2 - 2 x 3 + 6 log 2 ⁡ x 2 - 2 x 2 × x - 6 log 2 ⁡ x 2 - 2 x 2 ln ⁡ 2 × x - 2  

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