Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:
Temos:
Passo 1
Afirmação falsa. Já que:
Conseguimos provar isso , diferenciando as duas funções e comparando o resultado.
Primeiro, a derivada:
Usando a Regra da Cadeia, chamaremos:
Quando:
E também:
Então:
Substituindo
Passo 2
Agora, calculando a outra derivada:
Dessa forma, provamos que as derivadas são diferentes.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use derivação logarítmica para provar as regras do produto e do quociente. Explique quais propriedade de ln x são importantes nessa demonstração.
Encontre uma funçãof tal que y = f(x) satisfaz dy/dx = e^y , com y = -ln(2) quando x = 0 .
Encontre:y = log(x)²
Encontre o limite dado interpretando a expressão como uma derivada apropriada:(a) lim Δ x → 0 ln e 2 + Δ x - 2 x (b) lim w → 1 l n ( w ) w - 1
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de y = f(x) em x = x_0 , se:f(x) = ln(|x|) x₀ = -2