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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 5

Questão: 5 Calcule a integral indefinida.

int s e n^3 x d x

Passo 1

Rearranjando o integrando para a integral ficar mais clara ao substituir.

int s e n^3 x d x = int s e n^2 x . s e n x d x , lembre-se que: s e n^2 x + c o s^2 x = 1

Então;

int s e n^2 x . s e n x d x = int (1 - c o s^2 x) s e n x d x

Fazendo;

u = cos x então d u = - s e n x d x

Substituindo temos;

int (1 - u^2) - d u = - int 1 d u + int u^2 d u = - u + (u^3)/(3) + c .

Voltando para a variável x, temos;

int s e n^3 x d x = - cos x + (c o s^3 x)/(3) + c .

Resposta

int s e n^3 x d x = - cos x + (c o s^3 x)/(3) + c .

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