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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 8

Encontre d y // d x .

y = ln |(1 + x)/(1 - x)|

Passo 1

Para resolver essa derivada, começamos usando a regra da cadeia:

(f (g))^' = f^' (g) xx g '

Considerando g = (1 + x)/(1 - x) , então:

(d)/(d g) (ln g) xx (d)/(d x) ((1 + x)/(1 - x))

Agora, aplicamos a regra o quociente:

((f)/(g))^' = (f^' xx g - f xx g ')/(g^2)

Considerando f = 1 + x e g = 1 - x , então:

((d)/(d x) ( 1 + x ) xx (1 - x) - ( 1 + x ) xx (d)/(d x) (1 - x))/(( 1 - x )^2)

((1 - x) - (1 + x) xx ( - 1 ))/(( 1 - x )^2)

(1 - x + 1 + x)/(( 1 - x )^2) = (2)/((1 - x)^2)

Voltamos para a expressão e substituindo o valor de g :

(1)/(g) xx (2)/((1 - x)^2)

(1 - x)/(1 + x) xx (2)/((1 - x)^2)

Simplificando a expressão, temos:

= (2)/(( 1 + x ) (1 - x))

= (2)/(1 - x^2)

Portanto, (d)/(d x) (ln |(1 + x)/(1 - x)|) = (2)/(1 - x^2) .

Prontinho!!

Resposta

(2)/(1 - x^2)

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