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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 50

Use o Teorema da Comparação para determinar se o integral é convergente ou divergente.

∫ 1 ∞ 1 + sin 2 ⁡ x   x   d x

Passo 1

Bom galera, a gente sabe que:

sin 2 ⁡ x ≥ 0

E somando um dos dois lados na inequação temos:

1 + sin 2 ⁡ x ≥ 1

Passo 2

Beleza, com isso a gente pode dizer isso:

1 + sin 2 ⁡ x x ≥ 1 x

Logo:

∫ 1 ∞ 1 + sin 2 ⁡ x   x   d x ≥ ∫ 1 ∞ 1   x   d x

E:

∫ 1 ∞ 1   x   d x = ∫ 1 ∞ x - 1 2   d x

É bem mais fácil de integrar, né?

Passo 3

Show de bola, calculando a integral pela regra geral a gente encontra:

∫ 1 ∞ x - 1 2   d x = 2 x 1 2 + C 1 ∞

= 2 ( ∞ ) 1 2 + C - 2 ( 1 ) 1 2 + C

= ∞ - 2 = ∞

Pronto galera, então a gente já sabe que a integral diverge.

Resposta

Diverge

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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ - ∞ 0 1 3 - 4 x d x
Encontre os valores de p para os quais a integral converge e calcule a integral para esses valores de p . ∫ e ∞ 1 x l n x pd x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ 2 ∞ ye - 3 y d y
Seja f x = 30 x 2 ( 1 - x 2 ) para 0 ≤ x ≤ 1 e f x = 0 para todos os outros valores de x.(a) Verifique sef é uma função densidade de probabilidade.(b) Encontre P ( X ≤ 1 3 ) .
Seja f x = k ( 3 x - x 2 ) para 0 ≤ x ≤ 3 e f x = 0 se x0 ou x3 .(a) Para qual valor de k a função f é uma função densidade de probabilidade?(b) Para este valor de k, calcule P ( X1 ) .(c) Calcule a m