Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 20
3-22 Diferencie
20.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão é bem direta ao ponto. Ela dá pra gente a função:
E pede pra gente diferenciá-la.
A ideai para resolver questões dessas é analisar qual o tipo de função nós temos, e assim saber quais as regras de diferenciação devemos usar. Então faremos isso aqui. Ok?
Observe que essa função é formada por uma fração, logo podemos entender que ela é a divisão de duas funções diferentes. Assim:
Sendo assim, a regra que deve ser usada para fazer essa derivação é a regra do quociente. Que é essa aqui:
Agora que sabemos que regra usar, basta fazer a substituição de cada item na fórmula.
Então, partiu aplicar essa regra juntinho comigo.
Passo 2
Vamos separar as funções para facilitar nossa visualização!
Também precisaremos das derivadas das duas para ficar bonito!
Para facilitar o trabalho, já vou me adiantar e botar a derivada de aqui pra você, já que ela vai aparecer bastante.
Agora derivando cada função teremos:
e
Prontinho, temos tudo que precisamos.
Passo 3
Vamos aplicar agora tudo que encontramos à nossa regra de derivação:
Assim:
Fazendo a multiplicação distributiva em cada termo e simplificando um pouco, teremos:
Perceba que podemos cortar e , e então:
O que resulta em:
Por fim, chegou o momento mais esperado quando estudamos cálculo!!! Quando a questão acaba! Temos então:
E prontinho. Fechamos essa!!!