Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.7 - Ex. 28
Nos Exercícios de 28 a 32, use o teorema do Exercício 26 para provar a desigualdade.
27.
Passo 1
Vamos usar o teorema do valor médio pra provar essa desigualdade.
Passo 2
Vamos chamar e . Existe um número entre 0 e 4 que satisfaz
Bruxaria?
Na verdade, é o , do teorema da questão 26:
Foi? Viu a semelhança?
Passo 3
Agora, como ,
Então se a integral de está multiplicada por um valor menor que 1, o lado direito será menor que lado esquerdo da desigualdade porque é menor que pelo teorema, assim:
Pronto
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
(a) Encontre o valor médio de f no intervalo dado.(b) Encontre c tal que f m e d = f ( c ) .(c) Esboce o gráfico de f e um retângulo cuja área seja a mesma que a área sob o gráfico de f. f x = x ,[ 0
f x = 2 x / ( 1 + x 2 ) ² ,[ 0,2 ] ² Encontre o valor médio de f no intervalo dado.Encontre c tal que f m e d = f ( c ) .Esboce o gráfico de f e um retângulo cuja área é a mesma que a área sob o gráfi
A densidade linear de uma barra de 8 m de comprimento é 12 x + 1 k g m , onde x é medido em metros a partir da ponta da barra. Encontre a densidade média da barra.
Use o resultado do Exercício 79 na Seção 5.5 para calcular o volume médio de ar inalado pelos pulmões em um ciclo respiratório.
Em uma certa cidade a temperatura (em ºC) t horas depois das 9 horas foi aproximada pela função T t = 20 + 6 . s e nπ t 12 Calcule a temperatura média durante o período entre 9 h e 21 h.