Calcule a derivada indicada.
Passo 1
A questão pede para acharmos a derivada da função dada. Antes de derivarmos, vamos reescrever a função:
onde é dado por
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia, temos que
Assim,
Passo 3
Falta apenas calcular . Usando a regra do quociente:
Assim,
Portanto,
Resposta
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Seja y = e^(- t) cos 2 t . Verifique que(d^2 y)/(d t^2) + 2 (d y)/(d t) + 5 y = 0
Seja y = sqrt(x^2 + 1) . Verifique que((d y)/(d x))^2 + y (d^2 y)/(d x^2) = 1
Derive.j) y = e^(- x) sec x^2
Seja f uma função diferenciável e suponha que, para todo x ∈ D f , 3 x 2 + x sen f x = 2 . Mostre que f ' x = - 6 x + sen f x x cos f x , para todo x ∈ D f , com x cos f x ≠ 0 .
Derive.i) y = ln (sec 3 x + tan 3 x)