Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.5 - Ex. 68
Mostre que é injetora
Qual o valor de
Use a fórmula do Exercício para determinar .
Passo 1
Eaeee, belezinha??? Bom... essa questãozinha é bem direta ao ponto haha.
Ela nos dá a seguinte função:
Queremos mostrar que ela é uma função injetora, ou seja, cada elemento do domínio é mapeado para um único elemento no contradomínio.
Também devemos calcular o valor de e de .
Este último, devemos saber que:
Agora vamos lá!! 😉
Passo 2
Bom galera, nesse exercício utilizaremos a derivada da função para mostrar que a função é injetora.
Derivando , temos:
Como sabemos, é uma função periódica e varia entre .
Dessa forma nossa função está crescendo para qualquer valor de , pois para qualquer valor de .
Assim, nossa função é injetora.
Passo 3
Como é injetora, então e .
Apenas um valor de faz com que , que é para , portanto:
Dessa forma, e .
Passo 4
Utilizando a fórmula apresentada no Passo 1, temos:
Resposta
Nossa função está crescendo para qualquer valor de , pois para qualquer valor de . Assim, nossa função é injetora.