Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 33
Nos exercícios de 31 a 34, faça o seguinte: (a) encontre e em termos de e ; (b) use os resultados da parte (a) para encontrar ; (c) expresse em termos de , eliminando , e então calcule usando os teoremas de derivação.
, ,
Item (a)
Passo 1
Nesse item, basta derivar os dois membros da equação normalmente. Vale lembrar que a derivada de é o próprio (analogamente para ) e que a derivada das funções trigonométricas são obtidas da seguinte forma:
Além disso,
Resposta
Assim, naturalmente, temos:
Item(b)
Passo 1
É importante perceber que, nesse caso, a relação é obtida, simplesmente, pela divisão das duas equações obtidas no item (a). Perceba que, no intervalo dado, , logo, podemos fazer essa divisão normalmente.
Resposta
Item (c)
Passo 1
Nesse item, a primeira coisa é expressar em função de , tal como o próprio enunciado pede. Para isso, é necessário sumir com o das equações. Para isso, é necessário lembrar da relação fundamental da trigonometria, ideia também já indicada no enunciado.
Assim, isolando e nas equações e substituindo na relação fundamental supracitada,
Passo 2
Agora que já temos a equação, basta derivá-la implicitamente e, depois disso, isolar a função .
Derivada implícita da equação,
Isolando a função ,