Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 8
Use o método de Newton com o valor inical espeficicado para encontrar , a terceira aproximação da raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais.)
,
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a equação
E nosso objetivo é aplicar o método de Newton para encontrar a partir do chute inicial .
Lembra como fazemos isso?
Para aplicar o método de Newton temos uma formulinha bem legal:
O método consiste em aplicar essa fórmula repetidas vezes atualizando a variavel a cada ciclo até um determinado valor de ou até uma precisão satisfatória.
A função é obtida a partir da equação como
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Vamos começar montando a fórmulinha do método e para isso precisamos de .
Pela regra da potência...
Substituindo na fórmula do método...
Show?
Passo 3
A questão pediu para começarmos com , então já podemos começar!
Calculando a partir de para
Aplicando a fórmula novamente para
Portanto,
Prontinhoo! Entendeu tudo? Responde Aí!